留言主題：問N題數學~環球城市數學競賽國中組初級卷
1.在三角形ABC中，點M1、M2及M3分別為邊AB、BC及AC的中點，點H1、H2及H3分別為由頂點C、A及B所作的高之垂足。試證：用三個線段H1M2、H2M3及H3M1可以構成一個三角形。(三分)
2.在正六面體的每個頂點上都任意寫上一個數，然後進行以下操作：每次操作都將正六面體每個頂點上的數都同時替換成與此頂點相鄰三個頂點上的數之平均值。若經過10次操作後。所有八個頂點上的數都與他們原來所寫的數相同，請問最初在八個頂點上所寫的數是否必須全部相同?(三分)
3.將一條長度為1的線段切成11小線段，且每條線段的長度都不大於a。若從這11小線段中任選三條線段都可以構成一個三角形，請問a的可能值為何?(四分)
4.在一個15 × 15的方格棋盤上，規定棋子每步只能朝水平或鉛直方向跳過8或9個小方格，且不可以重複跳入任何一個格子。若棋子可以從此棋盤的任一個方格開始，請問此棋子最多可以跳入過幾個小方格?(四分)
5.有六個金幣其中一個是假幣，以知五個真幣的重量相同，假幣與真幣重量不同，但不知真幣較重還是假幣較重。現有一座秤，它只能秤出放置在秤盤上金幣的總重量，請問如何只秤三次就一定能把假幣找出。(五分)
老~我第4題答案144
第2.3題作出來ㄌ~可是怪怪滴~5也做好哩~蛋過程複雜
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【2005/10/16 下午 06:11:32】
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 wang【SoHo一族】1樓
〔2005/10/17 下午 07:13:16〕
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下班了還有功課喔?
真命苦，
唸在你打了這麼多字的份上，先做看起來最簡單的第五題好了。
ps.你們班上的超變態要好好利用阿....
兩個一抓分三堆
狀況一aa,aa,ab
1.秤第一堆aa得到2a的重
2.秤第二堆得結果同1.，得知b在第三堆
3.由第三堆抓一個秤若結果為1.的1/2得知最後一個為b；若秤得結果不為1.的1/2則最後秤者為b
狀況二aa,ab,aa
1.秤得2a重
2.秤得a+b重
由1.和2.已可得知b在兩堆之中
3.從1.和2.各抓一個秤，若結果與1.同則知道b為2.剩下的一個；
若秤得結果與2.同則得知b為從2.抓出來的一個
狀況三ab,aa,aa
與狀況二差不多...
應該是這樣吧？
下班了休息去。
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 烘陪屋裡滴雞【SoHo一族】2樓
〔2005/10/17 下午 08:35:27〕
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老~字全都不是我打ㄉ~我只是複製而已~黑
.....第5題跟我做法不一樣ㄟ~
我覺得我ㄉ很怪~而且超級複雜ㄉ~.....
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wang【SoHo一族】3樓
〔2005/10/17 下午 10:53:58〕
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複製的？也就是有網站囉？在哪裡？
第四題：
從最角落跳起，跳法為+9，-8，+9，-8......直到對邊，
為何不跳回中間在多一格？因為這樣跳到另一牌去就要從中間開始，而題目限制每次跳過8或9格都超過15的一半，所以從中間開始損失更多。
每一列可以跳12格，
行的跳法差不多，但可以多跳出一行(就是每一列不能跳的第13步)
所以應該12*13=156格
你算144八成是漏掉最後那一行了。
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 wang【SoHo一族】4樓
〔2005/10/19 下午 01:23:06〕
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錯了，應該是13*13=169
從角落1+9=10,10-8=2,2+9=11,11-8=3,3+9=12,12-8=4,4+9=13,13-8=5,5+9=14,14-8=6,6+9=15,15-8=7除了11與12其他都已經跳過，停留在7跳到別列的7
7+8=15,15-9=6,6+8-9+8-9+8-9+8-9+8-9=1停在1，一樣跳了13格
依此法可跳滿13列每一列都跳13格。
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 大笨蛋~~~【SoHo一族】5樓
〔2005/10/19 下午 11:03:43〕
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有一ㄍ地方怪怪ㄉ(題目)，跳過8或9格和跳8或9格一樣嗎??
.....網站~就是久章滴網站阿http://www.chiuchang.org.tw/modules/news/
嘿嘿~其實在那邊它們也都有討論~不過它們都沒有過程~我看不懂~
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wang【SoHo一族】6樓
〔2005/10/20 上午 07:20:54〕
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要看那個"過"是經過or越過，
我是取"經過"的意思作的，
如果取"越過"的意思那你的答案12*12是正確的。
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wang【SoHo一族】7樓
〔2005/10/20 上午 07:28:09〕
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嘿嘿，網站不錯，收下了。
想不到九章網站跟我的班網所選擇的系統是一樣的，
看來喜歡數學的想法也差不多=.=+
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 雞~【SoHo一族】8樓
〔2005/10/22 下午 12:09:10〕
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.....唉~
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